De som der delen...

<Ik heb nog een aantal gedrukte exemplaren liggen. Indien u hierin geinteresseerd bent stuur dan gerust even een email met naam en adres naar: sloot@wins.uva.nl>
 

Rede uitgesproken op 18 februari 1999 bij aanvaarding van het ambt van bijzonder hoogleraar in de Numerieke Natuurkunde aan de Faculteit der Natuurwetenschappen van de Universiteit van Amsterdam, vanwege de Nederlandse Natuurkundige Vereniging,

door Peter Sloot.


Proloog

Mijnheer de Rector Magnificus, geachte collegae hoogleraren, zeer gewaardeerde toehoorders,

Computers zijn rotdingen: Ze doen niet wat je wilt, of ze doen wat je niet wilt of ze doen wat je wilt maar dan veel te traag…. Ik heb een absolute haat/liefde-verhouding met die dingen. Regelmatig sta ik op het punt om ze door het raam naar buiten te gooien. Zo ook afgelopen zomer toen weer eens de computer waarop ik mijn werk bewaar, volledig instortte. Het leek me dan ook de goden verzoeken om met de dreigende milleniumproblematiek deze oratie, welke ik bij mijn benoeming 2 jaar geleden gepland had voor het jaar 2000, nog langer uit te stellen. Vandaag dus geef ik uitvoering aan een sinds jaar en dag goede gewoonte om het ambt van hoogleraar te aanvaarden met een openbare les.

De ‘openbare’ anatomische les van professor Joan Deyman werd in 1656 door Rembrandt van Rhijn op voortreffelijke wijze op het linnen gezet (zie figuur 1).
 
 

Figuur 1: Anatomische Les van van Professor Joan Deyman (1656, Rembrandt van Rhijn)

Hierbij wordt ons, in haast onsmakelijk detail, een blik gegund op het brein dat het centrum is van ons denken en waarnemen. In deze rede wil ik u, op mijn beurt, graag een blik gunnen in het computer brein en hoe we daarmee natuurlijke processen, door ze na te bootsen, beter leren begrijpen. Ik zal de onsmakelijke details hierbij zoveel mogelijk schuwen.


Van Micro naar Macro

Het centrale thema van het onderzoek binnen mijn groep is het verkrijgen van inzicht in het emergent gedrag van complexe systemen gemodelleerd door microscopische regels en bestudeerd door middel van grootschalige computer simulatie. Dit is een hele mond vol. Laat ik dit illustreren aan de hand van een eenvoudig voorbeeld.

In 1968 beschreef Aristid Lindenmayer een eenvoudig systeem van parallelle herschrijf regels waarmee hij interactie tussen cellen in een zich ontwikkelend systeem bestudeerde.1 Gegeven een verzameling van bijvoorbeeld twee elementen van een alfabet, ‘a’ en ‘b’, en gegeven een startpunt ‘b’, ook wel axioma genoemd. Definiëren we een productieregel welke zegt dat elke ‘a’ die we tegenkomen een ‘ab’ wordt en elke ‘b’ een ‘a’ wordt. Door nu uitgaande van het axioma bijvoorbeeld vier keer deze productie regel toe te passen krijgen we het ‘woord’ ‘abaab’. Indien we herhaald deze bewerking toepassen en een grafische interpretatie aan de gegenereerde woorden van het alfabet toekennen kunnen bijzonder fraaie patronen gegenereerd worden met dit soort zeer eenvoudige herschrijfregels. Deze Lindenmayer-systemen of ook wel L-systemen zijn gebruikt voor onderzoek uiteenlopend van het gedrag van parallelle processen, de evolutie van natuurlijke talen volgens Noam Chomsky, tot de topologie van planten. Een mooi voorbeeld van dat laatste danken we aan het werk van P. Prusinkiewicz waaruit figuur 2 is ontleend.2

Figuur 2: Schematisch voorbeeld van een parallel herschrijfsysteem van Lindenmayer (zie noot 2)





Mocht u uit dit fraaie werk van P. Prusinkiewicz de indruk krijgen dat het hier om een simulatie van plantengroei gaat, dan moet ik u waarschuwen. Dit is slechts een getruukte visualisatie van de ontwikkeling van een L-systeem de rest is een ‘artist impression’. Dit is een van de problemen van ons vak, krachtige wiskundige concepten worden uit hun verband gerukt en blindelings toegepast op andere gebieden. Ik kom hier later graag nog even op terug.

Wat u wel ziet uit dit voorbeeld is hoe eenvoudige microscopische regels, de productieregels, leiden tot macroscopische vormen welke niet van te voren te voorspellen zijn. Dit noemen we nu emergent gedrag. Slechts door expliciet de regels in een computersimulatie toe te passen, verkrijgen we inzicht in het grote geheel. Het is nu precies het doel van ons onderzoek om in natuurlijke processen díe rekenregels te ontdekken welke aanleiding geven tot het macroscopische gedrag. Dit doen we door te kijken naar de computationele structuur van zulke processen. Hiermee begeven we ons op het randgebied van de informatica en de natuurkunde. Een mooi vak, vindt u niet?

De rest van mijn verhaal zal ik de drie aspecten welke voor dit onderzoek nodig zijn nader belichten. We zullen iets meer zeggen over simulatie als relatief nieuwe wetenschapsdiscipline, iets laten zien over de wijze waarop geavanceerde computersystemen ingezet moeten worden, en iets over de zoektocht naar rekenregels in complexe systemen.


Computer simulatie: het derde paradigma

In de wetenschapbeoefening heeft het eeuwen geduurd voordat naast theoretische overwegingen het experiment als serieus wetenschappelijk gereedschap werd geaccepteerd. Francis Bacon, een verdediger van de experimentele benadering, beschrijft dit in de zestiende eeuw als volgt.3

Een aantal geleerden voerde aan de hand van oude geschriften dagenlang strijd over de vraag hoeveel tanden en kiezen een paard heeft. Op een gegeven moment adviseerde een jonge monnik in zijn jeugdige overmoed het aantal gebitselementen te gaan tellen. Hij werd door zijn woedende confraters direct buiten de deur gezet: Tellen doe je niet als geleerde!

Een dergelijk lot trof ook Galileo Galilei in 1610 toen een door hem gemaakte telescoop de manen van Jupiter liet zien. De orthodoxe geleerden uit die tijd weigerden om zelfs maar door de telescoop te kijken, zij wisten immers dat deze hemellichamen er niet kónden zijn, en dus moest de telescoop een misleidend apparaat zijn!

Vergelijkbare weerstand kunnen we zo nu en dan waarnemen wanneer een computer ons in een simulatie, een berekende nabootsing, dingen laat zien welke we ‘met het blote oog’ als het ware niet kunnen waarnemen, of nog niet waargenomen hebben. Essentieel blijft natuurlijk, waar mogelijk, de experimentele validatie (controle) van de simulaties. Het is juist een gezonde combinatie van theorie, experiment en simulatie die ons verder helpt de natuur te doorgronden. Laat ik dit aan de hand van de volgende anekdote schetsen.

We schrijven 1987, nu ruim 12 jaar geleden, het is avond. Bij het Nederlands Kanker Instituut in Amsterdam vindt, in een ietwat broeierige ruimte, een van de roemruchte stafavonden plaats. Zojuist heeft een spreker de resultaten van een computersimulatie van een zwellende witte bloedcel laten zien. Nauwelijks aan het eind van zijn betoog gekomen springt een Biologe op. ‘Mijnheer’ sprak de Biologe, en daarbij keek ze de spreker strak aan, ‘uw model impliceert een chemische potentiaal voor Natrium en Kalium over het kernmembraan. Dit is onzin. Elke experimenteel-bioloog kan u vertellen dat de kern zo lek is als een mandje, er wordt geen osmotische druk opgebouwd, de kern kan dus niet zwellen en uw computer-simulatie moet derhalve fout zijn.’ Hierop keek ze triomfantelijk de zaal in, her en der knikten onderzoekers instemmend, het was duidelijk, hier werd iemand de les gelezen, had hij maar niet zo stom moeten zijn zich in het hol van de leeuw te wagen. Ze ging weer zitten, keek de zwetende spreker minzaam aan en verheugde zich duidelijk op een paar minuten vermaak.… Na enige tijd de nu tot leeuwenkuil verworden zaal in gestaard te hebben, fluisterde de spreker stil voor zich uit: ‘En toch zwelt de kern...’4

Zoals gezegd, een mooi vak. Een jaar, veel experimenten en nog veel meer computersimulaties later, bleek dat het experimenteel inzicht van de biologe gebaseerd was op de celkern in isolatie, het was de computersimulatie die toonde dat voor een intacte cel het kernmembraan wel degelijk zwol.5,6Het cytoskelet, zeg de ruggengraat van de cel, blijkt het buitenste membraan met het binnenste te verbinden en de kern mee te trekken bij een osmotische shock.

Juist de gecombineerde informatie uit de theorie, het experiment en de modellen leverde het benodigde diepere inzicht!

De Biologe werd jaren later groepsleider van de afdeling, de zwetende spreker, zult u wel begrepen hebben, was ik.

Wat leren we nu hier uit? Informatie komt in delen, echt begrip eist dat we de delen integreren. Dat is grotendeels een kwestie van creatief voorstellings vermogen. Het is met name de computersimulatie die ons helpt de delen in elkaar te passen, bij elkaar op te tellen en zo een stukje van het grote geheel te zien.7


Gedistribueerde simulatie

Het was deze levensles welke vanaf eind jaren tachtig richting gaf aan mijn onderzoek: hoe kunnen we modellen van natuurlijke processen ontwikkelen die correct en snel op een computer te simuleren zijn? Het zal duidelijk zijn dat een succesvolle computersimulatie staat of valt met een correct model, een slim algoritme (rekenvoorschrift) en in vele gevallen een snelle tot zeer snelle computer. Neem bijvoorbeeld het weer, een onderwerp waar elke Nederlander wel iets over denkt te kunnen zeggen. Het heeft natuurlijk weinig zin een weersvoorspelling op een computer door te rekenen om het weer van morgen te voorspellen, als de computer daar zelf ruim 3 dagen over doet! We horen het Erwin Krol al zeggen: ‘Computermodellen voorspellen dat we eergisteren onverwacht veel sneeuw en wind kregen, ik hoop dat u zich warm had aangekleed en de auto thuis heeft gelaten.’ We moeten dus óf onze modellen slimmer en sneller maken, óf onze computerkracht vergroten, óf beide.

Laten we eens kijken naar een van mijn favoriete figuren waarin de benodigde rekenkracht geschetst staat voor een aantal problemen uit de natuurwetenschappen (figuur 3). Op de verticale as ziet u het aantal berekeningen, zoals vermenigvuldigingen en delingen, welke per seconde nodig zijn om de in de figuur genoemde problemen dóór te rekenen. Op de horizontale as staat het jaartal waarin we dergelijke rekenkracht konden aanwenden.

Figuur 3: Rekenkracht nodig voor het oplossen van een aantal problemen uit de natuurwetenschappen. De omkaderde namen zijn computer-merknamen en de zwarte blokken geven voorbeelden van toepassingen.

Bijvoorbeeld het doorrekenen van een 72-uurs-weersvoorspelling behoeft vijf biljoen berekeningen per seconde, waarbij een dergelijke computer dan nóg een groot aantal uren, maar in ieder geval minder dan 72 uur, staat te knagen op het probleem.

Maar het kan altijd nog erger. Om bijvoorbeeld de ingewikkelde stromingsverschijnselen welke voorkomen in klimaat-modellen door te rekenen, zijn computers nodig welke duizend biljoen berekeningen per seconde kunnen doen! Hierbij gaan we er dan gemakshalve even van uit dat het probleem in principe tenminste oplosbaar is, iets dat ik ten zeerste betwijfel.8 Nu ziet u in de figuur twee horizontale lijnen. De onderste lijn geeft aan hoe snel de snelste pc op dit moment ongeveer is en de bovenste lijn geeft aan hoe snel een enkele processor van een computer, in principe, ongeveer kan rekenen: er zijn allerlei factoren die grenzen stellen aan de snelheid waarmee een computer kan rekenen, laten we eens één zeer belangrijke van dichtbij bekijken.

Een van de pioniers op het gebied van computers en wetenschappelijk rekenen was John von Neumann, die al rond 1945 als belangrijkste beperking naar voren bracht dat in elke computer de centrale rekeneenheid altijd informatie uit een geheugen van 'buiten' moet ophalen en weer terugbrengen. Deze 'memory access' kost enige tijd en zal op den duur de tijdsbeperkende factor van elk enkelvoudig computersysteem worden. Dit staat bekend als de 'von Neumann Bottleneck'. Hoe ernstig dit is blijkt uit de volgende eenvoudige afschatting. Stel dat de centrale processor-eenheid met lichtsnelheid informatie kan halen uit het lokale geheugen, dus met (30 biljoen) 30.000.000.000 centimeter per seconde! Stel verder dat de afstand tussen de centrale processor-eenheid en het geheugen 1 cm is en dat we twee getallen uit het geheugen moeten halen, ze moeten vermenigvuldigen met elkaar en het resultaat weer in het geheugen moeten zetten. We moeten dus 3 keer de afstand van 1 cm overbruggen, daar doen we dan 1-tien-biljoenste (0,0000000001) seconde over. We kunnen dus per seconde maximaal 10 biljoen berekeningen doen, we zeggen 10 GigaFlop/s. Dit is dus 10 tot de 10de operaties op floating-point getallen, per seconde. Wat natuurlijk enorm snel is maar, zoals gezegd, bij lange na niet snel genoeg! De oplossing, zoals die ook al door von Neumann gezien werd, is meerdere computers aan elkaar geschakeld aan één en hetzelfde probleem te laten werken. Als bijvoorbeeld 10 computers gezamenlijk een taak uitvoeren, dan kan dat in principe leiden tot een 10 maal zo snelle verwerking van die taak. Hiermee hebben we dus de lichtsnelheid een loer gedraaid!

De ‘wet op behoud van ellende’ zegt echter dat ook hier weer een adder onder het gras moet zitten…. Dat klopt. De aan elkaar geschakelde computers moeten natuurlijk óók informatie uitwisselen als ze gemeenschappelijk een taak uitvoeren, deze communicatie wordt dan ook wel de bottleneck van de nieuwe generatie multi-computers genoemd. Het blijkt dat een gemiddelde efficiëntie van ongeveer 80% een redelijke schatting is van het maximum dat een multi-processor-systeem voor reële toepassingen tegenwoordig kan halen. Dus met 10 computers aan elkaar betekent dit hoogstens een 8 maal snellere verwerking. Hierbij schuif ik een hele dierentuin aan maren en als-en onder het vloerkleed. Vaak moet je voor reële problemen echt alles uit de kast te halen om zelfs maar een efficiëntie van een paar procent te halen. De gecompliceerdheid van het parallelliseren van een probleem dat al efficiënt op één computer loopt, zódanig dat het ook efficiënt op een parallelle computer loopt, kan enorm zijn. Zo was onze onderzoeksgroep in het begin van de jaren negentig betrokken bij de parallellisatie van een ’s werelds grootste autobotsing-simulatie, na 4 jaar inspanning van meer dan 5 onderzoekers waren 500.000 regels ‘eindige-elementen-code’ herschreven en was parallellisatie een feit. Het is met name het werk van Jan de Ronde, een van mijn promovendi uit die tijd, dat ons een dieper inzicht heeft verschaft in de complexiteit van de afbeelding van parallelle processen op parallelle computersystemen. Zijn werk liet zien dat de kunst zit in de som van wiskundige beschrijving, algoritmiek, programmeertaal, softwaregereedschappen én een diep begrip van hoe informatieprocessen in alle lagen van de uiteindelijke berekening een rol spelen.9 Al met al heeft de werkelijk fenomenale wetenschappelijke en technologische revolutie van de afgelopen jaren ons niet alleen de beschikking gegeven over supersnelle computersystemen, maar ook over de kennis hoe deze te benutten. Saillant detail daarbij is dat dergelijke computers langzamerhand zó gecompliceerd worden dat we vergelijkbaar grote computers nodig hebben om ze te kunnen ontwerpen en enigszins te begrijpen wat ze nu eigenlijk doen. Een vakgebied dat bekend staat als computer-architectuur. Je zou enigszins gekscherend kunnen zeggen dat er een nieuw mensen soort is ontstaan: de Homo Architectus: ‘Het enige wezen dat in staat is een machine te bouwen welke zó ingewikkeld is dat men het apparaat zelf nodig heeft om de werking ervan te begrijpen.’ Een bijzonder exemplaar van deze nieuwe mensensoort is de Hooggeleerde Hertzberger, verbonden aan deze universiteit, onder wiens leiding de afgelopen jaren het inzicht in parallelle computerarchitectuur een grote vlucht heeft genomen.

Met de realisatie van zeer snelle, meest parallelle en gedistribueerde, computersystemen, ziet de modelbouwer
weer licht aan het einde van de tunnel. Eindelijk kunnen we voorzichtig proberen dat hele grote scala aan complexe problemen door te rekenen. Maar opgepast, soms is het licht aan het einde der tunnel het valse licht van een vrachttrein welke ongeremd naar binnen komt denderen! Zo overkwam mij het volgende: toen ik samen met een student in het begin van de jaren negentig met behulp van kunstmatige neuronale netwerken op een Cray supercomputer hoogdimensionale datasets wilde clusteren, hadden we meer aandacht besteed aan hóe het probleem de computer in te krijgen, dan aan de efficiëntie van het gekozen rekenvoorschrift. In een moment van groot enthousiasme liet de student de supercomputer net zolang doorgaan totdat er een antwoord uitkwam. Een paar dagen later werd ik, door de stichting die de computertoegang beheert, opgebeld met de mededeling dat die laatste computerrun al de mij toegezegde computertijd voor de komende twee-jaar had opgesoupeerd en of ik nog maar ƒ 80.000 extra wilde storten.…

Een mooi vak, met aardige mensen! Gelukkig liep het allemaal met een sisser af. Dankzij de souplesse van de stichting NCF, Nationale Computer Faciliteiten, en de voorspraak van dr. Patrick Aerts, kon de wit weggetrokken student zijn werk afronden, nádat ik natuurlijk zijn toegang tot de Cray supercomputer had laten blokkeren…. In tegenstelling tot wat men algemeen aanneemt is het dan ook mijn stellige overtuiging dat we momenteel meer beperkt worden door het gebrek aan natuurkundig inzicht en krachtige wiskundige en computationele methoden dan door gebrek aan computerkracht!

Zo kon oud promovendus Jeroen Voogd een klassiek probleem uit de natuurkunde, namelijk de kristallisatie op een bol oppervlak, in groot detail bestuderen. Hiertoe herschreef hij zijn simulatie zódanig dat hij vele duizenden uren rekentijd kon lenen van relatief eenvoudige computers verspreid over Rusland, Amerika en Europa. Als de Amerikanen sliepen sloop zijn programma naar binnen en gebruikte de onbenutte computers om delen van zijn probleem door te rekenen. Zodra de zon daar weer opkwam sloop zijn programma de oceaan over en leende computertijd van de eigenaren van computers in Europa, welke inmiddels naar bed waren gegaan, enzovoort. Gedurende vier jaar liet hij zo computers over de hele wereld aan deeloplossingen van zijn probleem werken.10 Soms is een dergelijke verdeling van taken over betrekkelijk eenvoudige computers niet mogelijk, dan moet echt bijzonder veel moeite gedaan worden om grote parallelle systemen aan één taak te zetten. Benno Overeinder uit onze groep heeft laten zien dat door een groot aantal processoren a-synchroon als het ware vooruit in de tijd te laten rekenen de werkelijke rekentijd drastisch beperkt kan worden. Hij heeft hiertoe een waarlijk schone computationele methode van ‘Time Warp’ uitgewerkt voor gedistribueerde simulatie. Dankzij deze methode zijn we nu in staat veel sneller en efficiënter de tijdsevolutie van sommige complexe systemen te bestuderen.11


Complexe systemen: de rekenregels

Met deze kennis gewapend, wordt de vraag nu: welke computationele modellen stellen ons in staat om het macroscopisch gedrag van fysische processen door middel van parallelle simulatie van microscopische regels te bestuderen? Het antwoord op deze vraag ligt diep verborgen in de fundamenten van de informatica en de fundamenten van de klassieke natuurkunde. In 1937 werd door de briljante Engelse wiskundige Alan Turing een abstract wiskundig begrip geïntroduceerd dat later bekend zou worden als de Turing-machine.12 Een denkbeeldig apparaat, waarmee in principe elke berekenbare functie geïmplementeerd en berekend kan worden.13 Dit concept van een ‘Universele Computer’ bracht de grote wiskundige en natuurkundige John von Neumann in 1966 en later in 1985 de natuurkundige Stephen Wolfram, tot de hypothese dat universele computers elk realiseerbaar natuurkundig systeem kunnen simuleren.14,15,16 Het was dezelfde von Neumann die, geïnspireerd door het biologische fenomeen van zelfreproductie, een universele computer van werkelijk prachtige eenvoud ontwierp, de cellulaire automaat: een ruimtelijk systeem van identieke componenten met lokale interactie. Laten we dit eens bekijken aan de hand van een uiterst eenvoudig eendimensionaal voorbeeld (zie figuur 4).
 
 


 

Figuur 4: Voorbeeld van een eendimensionale cellulaire automaat




Bovenaan staan de rekenregels welke zeggen wat we moeten doen als we een 1 of een 0 tegenkomen.17 Beginnen we met een rijtje cellen op tijdstip t = 0. De cellen zijn willekeurig gevuld met of een 1 of een 0. Wit staat voor 1 en zwart staat voor 0. Dan passen we de volgende rekenregels toe op elke cel. Als we een 0 tegenkomen met aan weerszijden een 1 dan wordt de 0 op het volgende tijdstip een 1. Als we een 0 tegenkomen met een 1 links en een 0 rechts, dan blijft dat dus een 0 op het volgende tijdstip. En zo verder voor alle combinaties van drie cijfers.

Wat resulteert is een patroon dat zich in de tijd ontwikkelt, waarbij we de ‘tijd’ dus van boven naar beneden moeten lezen (zie figuur 5):
 
 

Figuur 5: Tijdsontwikkeling van een cellulaire automaat met regel ‘110’




Door nu de interactie tussen de patronen die ontstaan te interpreteren als logische operaties, kan het ‘universele-computer-gedrag’ van zo een cellulaire automaat aangetoond worden. Dat dit niet eenvoudig is blijkt uit het feit dat we ruim 40 jaar moesten wachten totdat Lindgren en Nordahl in 1990 universeel-computer-gedrag aantoonden in een eendimensionale cellulaire automaat.18 In datzelfde jaar toonden Li en Packard als eersten aan dat zelfs de uiterst eenvoudige eendimensionale cellulaire automaat, welke ik zojuist besprak, gebruikt kan worden als universele computer.19 In principe kan een dergelijke automaat gebruikt worden om elk realiseerbaar algoritme te implementeren.20 Het aardige is dat we door herhaaldelijk in parallel heel eenvoudige regels toe te passen bijzonder gecompliceerde patronen kunnen genereren welke we niet van te voren konden voorspellen. De delen zijn bekend, maar het geheel is niet a-priori uit de som der delen vast te stellen. Dit is het zelfde emergente gedrag dat we eerder bij de Lindenmayer-systemen zagen. Uiterst eenvoudige bouwstenen leveren een onverwacht schoon bouwwerk op. Het is nu zaak deze bouwstenen in groot detail te bestuderen vóórdat we ons aan het grote geheel gaan wagen.21 Het zijn nu juist deze cellulaire automaten welke mij mateloos boeien: ze zijn in staat om complexe berekeningen uit te voeren met grote nauwkeurigheid, kunnen complexe systemen uit de natuur modelleren én ze zijn inherent parallel door hun lokale rekenregels! Zij vormen een proeftuin voor de kruisbestuiving van natuurkunde en informatica.22

In die proeftuin zijn de afgelopen jaren juweeltjes van bloemen ontdekt. Zo kunnen we cellulaire automaten gebruiken om formeel te redeneren over emergent gedrag, over parallel rekenen en over de tijdsevolutie van processen in parallelle systemen. Het is met name dat laatste waaraan de promovendus Arjen Schoneveld uit onze groep een belangrijke bijdrage heeft geleverd. Zijn cellulaire-automaten-omgeving is in staat om zeer snelle processen zoals explosies en ‘jetstreams’ in de tijd te volgen én te sturen. Hierdoor zijn bijzonder efficiënte parallelle simulaties mogelijk.23

Daarnaast zijn cellulaire-automaten van groot praktisch nut. In 1986 kondigden Frisch, Hasslacher en Pomeau een spectaculaire ontdekking aan, zij lieten zien hoe met een paar heel eenvoudige rekenregels voor virtuele deeltjes die bewegen over een tweedimensionale cellulaire-automaten het gedrag van complexe vloeistofstroming gesimuleerd kan worden.24 We laten deze virtuele deeltjes over een rooster bewegen, berekenen hun herverdeling bij botsing en laten ze weer verder ‘stromen’ over het rooster. Dit ‘roostergas’ slaat een brug tussen de microscopische beschrijving en de macroscopische continue vergelijkingen. Een recent resultaat uit de theoretische informatica nu laat zien dat de tijdsevolutie van dergelijke systemen P-compleet is, wat impliceert dat zij alleen door expliciete simulatie te bestuderen zijn. 25,26

Mede gebaseerd op dit werk en het latere Rooster-Boltzmann-model, konden wij in onze groep recent een aantal natuurkundige processen simuleren welke voorheen absoluut onmogelijk waren om te doen, enerzijds omdat er geen modellen voor bestonden en anderzijds omdat er geen computer snel genoeg was om binnen acceptabele tijd een resultaat te tonen. Door een innige samenwerking de afgelopen vier jaar tussen Alfons Hoekstra, Jaap Kaandorp, Drona Kandhai uit onze groep en een aantal andere groepen verspreid over Europa en Amerika konden we systemen zo divers als chemische vloeistof-menging, lucht-stroming door poreus papier, en groei en vorm van koraal voor het eerst nauwkeurig bestuderen.27,28

Het is in dit verband dat ik u kort het werk wil tonen, dat samen met Jaap Kaandorp uit onze groep is verricht aan het modelleren van stroming door fractale driedimensionale objecten. De complexiteit van dit probleem zit in het object dat tijdens de simulatie van vorm verandert zodat er een voortdurende interactie is tussen grootte, vormverandering, stroming en diffusie. Daarnaast heeft het zo groeiende object een fractale structuur waardoor numerieke continue stromingsmodellen veelal zullen falen. Dit driedimensionale systeem is gesimuleerd op een van de snelste parallelle systemen waar we onze handen op konden leggen. Na drie dagen en drie nachten continue rekenen krijgen we resultaten zoals getoond in figuur 6.

Figuur 6: Simulatie van groei door stroming en diffusie.28

Hier ziet u hoe het ruimtelijke object groeit onder invloed van stroming en diffusie van voedingsstoffen. Nadere bestudering geeft informatie over de ruimtelijke verdeling van het gegroeide object en de (fractale) structuur. Ook de verdeling van de ‘voedingsstoffen’ kan nader bekeken worden, hieruit leren we ondermeer hoe lokale aangroei de stroming en de concentratieverdeling beïnvloedt. Het aardige van simulatie is nu dat we alle parameters welke deze groei beïnvloeden kunnen bestuderen door aan de concentratie verdeling, de groei-regels en de stromingssnelheden te draaien. Daarna is het vooral zaak, waar mogelijk, deze simulaties met echte experimenten te vergelijken om zo de betrouwbaarheid van de modellen te bepalen. Pas dan kunnen we voorzichtig proberen díe situaties na te bootsen welke niet in een experiment uitgevoerd kunnen worden. Zie daar de kracht van simulatie.…

Natuurlijk zijn de data welke uit dergelijke simulaties komen enorm. T.S. Elliot schreef eens: ‘Hoeveel wijsheid is verloren gegaan in kennis en hoeveel kennis in informatie.’ Ik wil daar graag aan toevoegen: Hoeveel informatie is verloren gegaan in data!! Het is dan ook met dank aan Robert Belleman en studenten dat ik deze bijzonder fraaie visualisatie van dit proces kon laten zien, zodat we de informatie in de data ook echt zichtbaar kunnen maken! Samenvattend durf ik te zeggen dat met behulp van cellulaire automaten we een dieper inzicht kunnen krijgen in de relatie tussen het tijdsevolutiegedrag van complexe systemen, de fundamenten van parallelle algoritmen en de berekenbaarheid van fysische processen. Het is dan ook mijn grote wens om in de nabije toekomst de fundamenten van cellulaire automaten als bouwstenen van complexe systemen verder bloot te leggen. Waarlijk: Een mooi vak!

Een woord van waarschuwing is hier echter op zijn plaats, complexe systemen zijn met succes gebruikt om processen zo divers als het ontstaan van files, de zelfregulering in het immuun systeem, communicatie in parallelle-computersystemen en het gedrag van lawines et cetera te bestuderen. Dit onderzoek gaat altijd gepaard met een diep begrip van de onderliggende fundamentele processen, waarbij heel voorzichtig stapje voor stapje inzicht in het geheel verkregen werd. Tegenwoordig zie ik meer en meer het blindelings overnemen van een aantal concepten uit deze complexiteitstheorie, waarbij ideeën volledig uit hun oorspronkelijk verband worden gerukt en achteloos worden toegepast op vraagstellingen uit de economie, bedrijfskunde en psychologie. Losse flodders over zelforganisatie in bedrijfsnetwerken, Lyapunov-coëfficiënten van managementprocessen et cetera, zijn een regelrechte ramp voor dit vakgebied. Pas als we de delen goed kennen en experimentele toetsing mogelijk is, kunnen we voorzichtig gaan nadenken over het geheel der dingen. Complexe systemen geven ons een krachtige metafoor, en kunnen een brug slaan tussen verschillende disciplines, maar we moeten niet kritiekloos resultaten uit het ene vakgebied loslaten op het andere: zonder verdieping geen verbreding, je bouwt ook geen brug zonder fundamenten en diepe verankering in beide oevers!

Het moge duidelijk zijn dat de beoefening van dit vakgebied niet iets is dat je op een druilerige zondag namiddag geheel alleen ergens op een zolder, driehoog achter, doet. Nee, wat we nodig hebben is een grote bereidheid tot verregaande samenwerking tussen verschillende wetenschapsdisciplines. Dergelijke samenwerking bestaat bij gratie van respect voor, en inzicht in, elkaars discipline. Dat komt er niet zomaar, daar moeten we al in een vroeg stadium door middel van kennisoverdracht aan werken. Ik beschouw het als een groot voorrecht dat ik de afgelopen 10 jaar op hbo en universiteit college heb mogen geven aan informatici, wiskundigen, scheikundigen en natuurkundigen. Waarbij ik mij graag alsnog verontschuldig als een onderwerp me weer eens te veel greep en ik té lang uitwijdde over een recent onderzoeksresultaat of over een fraaie publicatie welke maar bitter weinig met de te behandelen stof te maken had. Het vriendelijke geduld, de kritische houding en de brede interesse van veel van de studenten werkt zeer inspirerend!

In dit verband zijn er echter een aantal ontwikkelingen op het gebied van universitair onderwijs waar ik me momenteel grote zorgen over maak. Tijdens de voorbereiding van deze rede, heb ik lang geaarzeld of ik u nu wel of niet zou lastig vallen met deze zorg, we willen het immers gezellig houden.…

Ik heb dan ook besloten het een beetje af te laten hangen van de stemming van het moment. Ik heb dus nu voor me twee versies van de rest van deze rede. Eén waar ik verder voorbij ga aan mijn zorg over het onderwijs en één waarbij ik u opzadel met mijn zorg en een stukje ergernis.
 
 

Goed, ik zie her en der aanmoedigende knikjes…
 



Onderwijs en Opleiding

Ik zal dus deze openbare les ‘misbruiken’ om even expliciet de studenten toe te spreken. Mocht ik me daarin iets te veel laten gaan, weet dan dat ik ook maar ben opgevoed aan deze zeer liberale universiteit en dat het gelukkig nooit de gewoonte is geweest aan de universiteit van Amsterdam om een blad voor de mond te nemen!

Dames en Heren studenten, soms heb ik bijzonder met u te doen: De grenzeloze truttigheid waarmee u benaderd wordt, het soms twijfelachtige niveau van wat u aangeboden krijgt en de haast groteske nonsens over de breedte versus diepte van uw vakkenpakket, kunnen niets anders doen dan u afschrikken. Als u dan toch nog besluit uw studie af te maken krijgt u uitzicht op een enorme studieschuld en een baan waarin nauwelijks uw capaciteiten zich verder kunnen ontplooien, omdat het bedrijven van wetenschap in de meeste bedrijven niet bedreven wordt en de universiteiten door eeuwige bezuinigingen schier onneembare besloten bolwerken zijn geworden. Zodra u op de universiteit binnenkomt wordt u geplaagd met trimester-responsgroepen, mentorgroepen, studentombudsmannen en vrouwen, huiswerk klasjes, studeerbaarheidscriteria, de wet op gelijke beoordeling en emancipatie en weet ik veel. Ik wóu dat ik ’t verzonnen had….

In de vergaderingen die ik mocht meemaken over de instelling van deze betuttelende maatregelen werd u ook nog eens als kinderen getypeerd die zorgvuldig aan de hand genomen moeten worden! En dat alles omdat er afspraken met de minister gemaakt zijn dat het propedeuse-rendement minimaal 70% zal zijn en het doctoraal-rendement 90%! Al het mogelijke wordt in leven geroepen om zoveel mogelijk studenten aan te trekken en door het systeem heen te persen. Zo is de emancipatie en strijd om gelijke beoordeling dan ook met name binnen het bèta onderwijs tot zijn logische conclusie gekomen: niet alleen hebben we nu gelijkheid ongeacht ras, sekse, geloof en links- of rechtshandigheid, maar ook ongeacht capaciteit, vermogen, interesse, intellect en kennis of kunde. Om maar zoveel mogelijk studenten aan te trekken wordt soms de lat kunstmatig zó laag gehouden dat de serieuze, goed toegeruste student last van hoogtevrees krijgt bij het aantreden in het eerste jaar. Natuurlijk ben ik voor een brede studie, als er één boodschap in deze rede zit is het wel het belang van multidisciplinair onderzoek. Maar breedte kan alleen bestaan bij gratie van verdieping. Verdieping, de zoektocht naar de fundamentele bouwstenen, is essentieel, anders eindigen we met gammele gamma’s en beroerde bèta’s. Eerst moeten we de delen goed begrijpen vóórdat we ook maar op zoek gaan naar het gehéél! Het openstellen van een universitaire opleiding voor een breed studie aanbod is fantastisch, maar niet als hiermee een vrijbrief wordt gegeven tot oppervlakkigheid. Of zoals Immanuel Kant het al verwoordde: ‘Het is beter weinig te weten, maar dit weinige grondig, dan veel en oppervlakkig.’" Zo zijn er ook vergevorderde droeve plannen om het universitair onderwijs op te splitsen in onderbouw en bovenbouw, waarbij de onderbouw nauwelijks contact krijgt met de onderzoekers, dit zijn nieuwe tekenen aan de wand van het streven naar middelmatigheid. Waar is de Humboldtiaanse gedachte dat de zoektocht naar kennis en waarheid door leermeester en leerling gezamenlijk ondernomen moet worden (’Einheit von Forschung und Lehre’), verlichte geesten pleiten nu voor de ontkoppeling van onderzoek en ‘basis onderwijs’. Dit alles om het u maar niet te moeilijk te maken…. Nee, ik zeg u, zweten moet u, door diepe dalen de spelonken van de wetenschap exploreren, en dan strijdend boven komen om het licht van de dageraad te zien. In tegenstelling tot de belastingdienst zeg ik: Wij kunnen het u wél leuker, maar níet gemakkelijker maken!

Goed, ik draaf door, maar als u naar ons onderwijssysteem kijkt, dan is er wel degelijk aanleiding voor enige zorg: in zekere zin begint de devaluatie al bij de middelbare school. Neem als voorbeeld de aandacht voor informatica en wat computers kunnen betekenen in de verschillende vakken. Zoals computers nu nog op de middelbare school worden ingezet en zoals het vakgebied informatica daar met voeten wordt getreden, is werkelijk een ramp voor het vak. Dit komt voornamelijk omdat er geen goed opgeleide docenten zijn die het vak boven het niveau van spelletjes uit kunnen tillen. Vaak worden de informatica-aspecten ondergebracht in een ander vak waar men óf geen kennis van zaken heeft, óf domweg geen tijd heeft een en ander goed te onderwijzen, of beide. Met alle respect vind ik het te zot voor woorden dat middelbare scholieren wél iets archaïsch als Frans en boekhouden verplicht moeten leren terwijl ook maar enig inzicht in díe technologie en wetenschap welke grote delen van de huidige maatschappij bepalen, niet onderwezen wordt! Als de computer op middelbare school alleen voor spelletjes gebruikt wordt, of als alternatief leesplankje, en daar lijkt het op, dan ontstijgt het niet het niveau van dom gebruik van een stuk gereedschap. Zoiets als een cursus passerwerpen bij wiskunde, of condooms uit proberen bij biologie: je leert er mee omgaan, dat kan leuk zijn, maar je leert verder niets van het vak!

Keren wij thans weer terug naar de wetenschap en staan we als laatste nog even kort stil bij verschillende aspecten van ‘wetenschap bedrijven’.



Wetenschap Bedrijven

Vijftig jaar geleden in een serie lezingen welke hij gaf aan het Ruskin College in Oxford, schetste Bertrand Russel zijn ideeën over 'the impact of science on society', de invloed van wetenschap op de gemeenschap/maatschappij. In deze lezingen analyseerde hij de verschillende aspecten van onderzoek en ontwikkeling in de context van het belang voor de maatschappij als geheel. Curieus genoeg suggereert hij dat al sinds de Arabieren het geciviliseerde volk geen interesse in techniek had omdat zij comfortabel leefden van slavenarbeid. De interesse in toegepast wetenschappelijk onderzoek werd hoogstens ingegeven door de hang naar bijgeloof en magie.29 Feitelijk heeft de wetenschap al sinds de Arabieren twee functies. Ten eerste om ons in staat te stellen dingen te weten en ten tweede om ons in staat te stellen dingen te doen. De Grieken, met uitzondering van Archimedes waren alleen geïnteresseerd in de eerste van deze twee. Zij waren zeer nieuwsgierig naar de wereld, maar omdat een geciviliseerd volk comfortabel kon leven dankzij die slavenarbeid, had men geen interesse in techniek. Bij ‘gebrek aan slaven’ zijn wij nu wél óók geïnteresseerd in techniek, en daar hoeven we ons niet voor te schamen. Integendeel, de complexiteit van onze samenleving vereist een zekere mate van regulering waarbij de techniek ons kan helpen door ons taken uit handen te nemen en gereedschappen voor ons te ontwikkelen. Zolang wij maar niet dogmatisch zijn, kan ook bijvoorbeeld de technische Informatica hierin een belangrijke rol spelen. Zo werd mij 10 jaar geleden fijntjes verteld dat een informaticus niet rekent! Dáár had ik dus even niet op gerekend…. Waar heb ik dat meer gehoord? ‘Tellen doe je niet als geleerde…’. Ik ben dan ook blij dat die houding drastisch veranderd is over de afgelopen jaren. We mogen nu met een gerust hart de computer niet alleen zien als een ‘spel-, communicatie- en informatiemachine’,30 maar ook weer als rekenmachine. En wat voor een! Een die ons in staat stelt gericht vragen te stellen aan de werkelijkheid om ons heen! En of we dat dan fundamenteel, toegepast of technologisch noemen maakt me voorlopig even niet uit. Immers, wie zegt mij wat fundamenteel en wat technologisch is?

Toen in de negentiende eeuw de grote natuurkundige Michael Faraday bezoek kreeg van de koning van Engeland vroeg de koning wat het nut was van zijn werk. Hierop antwoordde Faraday: ‘Waarde Koning, mijn onderzoek heeft absoluut geen nut, geen enkele toepassing, het is volkomen fundamenteel.’ Hierop vroeg de Koning: ‘Wat onderzoekt u dan?’ Faraday keek op van zijn werkbank en zei: ‘Iets wat ik elektriciteit noem…’

Ik ben dan ook bijzonder blij met internationale en nationale initiatieven zoals het platform voor High Performance Computing and Networking, waarmee een poging gedaan wordt om de enorme kennis en vaardigheden welke binnen de muren van de universiteit zijn opgedaan naar de maatschappij te brengen.

Onderzoek bedrijven is een zaak voor en door mensen. Dat is waar in vele opzichten. Zo ook als het gaat om de eer van een ontdekking, de naijver welke soms tussen onderzoeksgroepen bestaat, of de jacht op onderzoeksmiddelen, niets menselijks is ons vreemd. Mocht u nog denken dat alle onderzoekers wereldvreemd zijn, dan is het wellicht verhelderend te weten dat de allereerste hoogleraar aan de Universiteit van Amsterdam, toen nog de Athenaeum Illustre, de humanist professor Vossius, in 1632 alleen zijn benoeming wilde aanvaarden, en ik citeer, ‘indien het gewin aanzienlijk wordt’. Hij wilde gewoon meer verdienen! Uiteindelijk verliet hij de universiteit van Amsterdam weer om dat hij die te liberaal vond!

Nee, het is een mooi vak…

En een dynamisch vak, naast het onderzoek en onderwijs stort de gewetensvolle hoogleraar zich ook nog vol goede moed op het werven van onderzoeksfondsen en vormen sommigen een schier onuitputbare bron van creatieve ideeen om onderzoeksruimte te financieren en uit te bouwen. Het is dankzij deze creatieve geesten dat grote delen van de bètawetenschappen überhaubt nog bestaan! En dan zijn er nog de bestuurlijke taken, waar ik soms veel genoegen aan mag beleven en soms ook in krachtige woordenstrijd met collega’s naar een beslissing zoek. Het is wellicht aardig ter leering ende vermaek om in dit verband naar een recent artikel uit Physical Review Letters te verwijzen.31 Hierin wordt bewezen dat groeps-beslissingen wiskundig onbepaalbaar kunnen zijn, zelfs als de totale kennis van de voorkeuren van elk van de individuen bekend is en de regels om tot een beslissing te komen volledig duidelijk zijn en vaststaan. Leuk toch dat wetenschappers zoveel tijd stoppen in een proces waarvan ze zelf kunnen uitrekenen dat het tot niets kan leiden...!

Dit prachtige resultaat uit de wiskundige logica over de onbepaalbaarheid in groepsprocessen is gepubliceerd in een natuurkundig toptijdschrift en lijkt me van groot belang voor díe delen van de informatica welke zich bezig houden met ‘intelligent agents’, intelligente software-robotjes die via onderhandeling beslissingen nemen. Zo ziet u maar weer hoe nauw deze disciplines met elkaar verweven zijn: een wiskundig resultaat wordt gepubliceerd in een natuurkundig tijdschrift en is essentieel voor de informatica! Eens te meer blijkt de noodzaak van elkaars onderzoeksresultaten op de hoogte te blijven en niet al klaar te staan met allerlei vooroordelen over wie wat waarin zou moeten publiceren….32


Dankwoord

Mijnheer de Rector, dames en heren, ik ben zo een beetje aan het einde van deze rede gekomen. Ik hoop dat ik er in geslaagd ben u iets van het enthousiasme van het onderzoek en onderwijs te laten proeven en wellicht een gevoel te geven voor de schoonheid, diepte en reikwijdte van dit vakgebied. De Leerstoel Numerieke Natuurkunde welke de Nederlandse Natuurkundige Vereniging en de Universiteit van Amsterdam aan mij ter beschikking hebben gesteld, geeft mij de gelegenheid verder te bouwen aan de brug tussen de informatica en de natuurkunde. Dit is een zinvolle en eervolle taak waarvoor ik mij naar eer en geweten zal blijven inzetten! Ik dank dan ook de hooggeleerde curatoren van deze leerstoel voor het in mij getoonde vertrouwen.

Geachte collega’s van de gezamenlijke bètafaculteiten wiskunde, informatica, natuurkunde, sterrenkunde, fysische geografie, biologie en scheikunde. Ik prijs mij gelukkig dat ik met velen van u heb mogen samenwerken, en hoop dat in de toekomst nog veel te mogen doen. Wellicht dat de op handen zijnde fusie van onze faculteiten een extra stimulans zal blijken voor verregaande uitdieping van de fundamenten van de computationele wetenschappen. De oprichting van het Amsterdam Center for Computational Science, het ACCS, is een grote stap in de goede richting en zal zeker hiertoe bijdragen.

Als u eens wist welk een enorme brei aan administratieve handelingen en secretariële inspanning dagelijks nodig is om een groep als de mijne draaiende te houden, dan zou u schrikken. De niet aflatende steun in de rug door ons secretariaat is dan ook onmisbaar geweest in de afgelopen jaren: Laura, Virginie en Monique, veel dank!

De namen van enkele van de wetenschappelijk medewerkers, promovendi en stafleden uit mijn groep heb ik al laten passeren, graag wil ik van deze gelegenheid gebruik maken om nogmaals te benadrukken hoezeer ik hecht aan de inzet en toewijding van allen! Het is deze groep fantastische onderzoekers en dierbare mensen die het onderzoek, dat ik u hier vandaag schetste, mede hebben mogelijk gemaakt. Keren wij in dit verband nog even terug naar figuur 1, die van de openbare anatomische les van prof. dr. Joan Deyman. Graag vestig ik uw aandacht op de man links in beeld. Deze universiteits docent, genaamd Gysbrecht Calcoen, vormt een essentieel onderdeel van het schilderij. Met het gelichte schedeldak in zijn handen zien we hoe zijn blik kritisch de handelingen van zijn professor volgt en we vermoeden dat bij de minste of geringste fout hij resoluut het schedeldak weer terug zal plaatsen op het hoofd van het voorwerp van studie. Zo is het altijd geweest en zo zal het moeten blijven: het zijn de wetenschappelijke medewerkers die corrigerend optreden bij een té groot enthousiasme van de hoogleraar. Het is verder aardig te constateren dat alleen het onderwerp van onderzoek, de opengesneden man, en de universitair docent echt in beeld zijn... het hoofd van de lector is gracieus door de tand des tijds verwijderd. Zo toont ook deze openbare les dat het de handelingen zijn die tellen en niet het ‘hoofd’.
 

Dames en heren,

Wetenschappelijke wegen kronkelen soms door verre landen en langs vreemde schone vergezichten, zo ook wetenschappelijke carrières. Terugkijkend van waar ik nu sta zie ik enkele mijlpalen en richtingsborden die mij de weg wezen. Wim van Leeuwen, die al in de zeventiger jaren mij in de richting van computersimulatie stuurde, de hooggeleerde Carl Figdor, die mij in de tachtiger jaren aan het Nederlands Kanker Instituut schoolde in het bedrijven van wetenschap, maar vooral ben ik speciale dank verschuldigd aan de hooggeleerde Bob Hertzberger. Als schipper naast Bob mocht ik in de jaren negentig vele, soms door ons zelf ontketende, stormen doorstaan. Inmiddels varen we alweer enkele jaren elk onze eigen koers. Toch hoop ik van ganser harte dat we in de toekomst nog vele havens samen zullen aandoen.

Tenslotte gaat mijn dank uit naar mijn gezin en mijn familie. Naar mijn moeder voor haar niet aflatend vertrouwen en het onwrikbaar geloof dat zij altijd in mij heeft gehad, ook op díe tijden dat het mijzelf daaraan volledig ontbrak.

Maar bovenal gaat mijn dank naar mijn vrouw Monique en mijn kinderen Rosa, Job en Emy. Voor het geduld en de liefde die zij opbrachten in al die tijden dat ik afwezig was, lijfelijk dan wel geestelijk... Zíj vormen het geheel dat vér boven de som der delen uitstijgt!
 
 
 
 

Ik heb gezegd!



Noten

1 Lindenmayer, A., ‘Mathematical Models for cellular interaction in development’, in J. of Theoretical Biology 18, p. 280-315 (1968)

2 Zie hiervoor bijvoorbeeld: ‘The Plant Virtual Laboratory’, URL:
http://www.cpsc.ucalgary.ca/projects/bmv/vlab/index.html.

3 Zie bijvoorbeeld: Vroon P.A., ‘De tranen van de krokodil, over de te snelle evolutie van onze hersenen’, Ambo-Baarn ISBN 90 263 1011 0, (1998)

4 ‘En toch beweegt ze...’: parafrase, vrij naar Galileo Galilei, toen deze voor de kerkelijke macht moest buigen en de aarde stil moest zetten in het midden van het heelal.

5 Sloot P.M.A., Hoekstra A.G., Figdor C.G. ‘Osmotic response of lymphocytes measured by means of forward lightscattering: Theoretical considerations’, in Cytometry 9, (1988)

6 Hoekstra A.G., Aten J., Sloot P.M.A., ‘The effect of aniosmotic media on the volume of the T-lymphocyte nucleus’, in Biophysical Journal, 59:1—10 (1991)

7 Vrij naar: Harold, F.M., ‘From morphogeneses to morphogenesis’. In Microbiology 141: 2765-2778, (1995)

8 Ik spreek het vermoeden uit dat er een fundamentele bovengrens zit aan de efficiëntie waarmee we dit soort systemen kunnen simuleren: sneller, efficiënter en vollediger dan de natuur zelf kan niet. In de woorden van E. Fredkin (MIT 1982): ‘The universe is the most efficient simulation of the universe... in the eye of God.’

9 de Ronde J.F., ‘Mapping in High Performance Computing: A Case Study on Finite Element Simulation’, Academisch proefschrift Universiteit van Amsterdam (1998)

10 Voogd J.M., ‘Crystallization on a Sphere: Computational Studies of two-dimensional Lennard-Jones systems’, Academisch Proefschrift Universiteit van Amsterdam (1998)

11 Overeinder B. J., Sloot P.M.A., ‘Application of Time Warp to Parallel simulations with asynchronous cellular automata’, in European Simulation 1993, Verbraeck A. en Kerckhoffs E. J. H., editors, p. 397-402 Delft The Netherlands October (1993)

12 Turing A.M. ‘On computable numbers, with an application to the Entscheidungsproblem’, in Proc. Lond. Math. Soc., 42, p. 230-265 (1937)

13 Dit is een verwoording van de zogenaamde ‘Church-Turing’-hypothese. Strikt genomen is het niet mogelijk hiervoor een bewijs te leveren, zolang het concept van ‘berekenbaarheid’ niet formeel gedefinieerd is.
 

14 Hier valt nog wel het een en ander op af te dingen, zoals ondermeer door Richard Feynman in 1982 betoogd werd. Feynman liet zien dat met name de simulatie van quantumfysische processen op een conventionele computer een aantal onoverkomelijke problemen lijkt op te werpen. Dit is nog steeds een onderwerp van discussie. Zie: Feynman, R.P., ‘Simulating Physics with Computers’, in International Journal of Theoretical Physics, 21, (6/7), p. 467-488 (1982)

15 von Neumann, J. ‘Theory of Self-Reproducing Automata’, (bewerkt foor A.W. Burks), Urbana, IL: University of Illunois Press (1966)

16 S. Wolfram, ‘Undecidability and intractability in theoretical physics’, in Physical Review Letters, 54, p. 735-738 (1985)

17 In dit sterk vereenvoudigde voorbeeld kunnen cellen enkel de waarden 1 of 0 hebben. prof. dr. D. Stauffer van de Universiteit Keulen wees mij in dit verband op Mattheüs 5:37
 

18 Lindgren, K, Nordahl, M.G. ‘Universal computation in simple one-dimensional cellular automata’, in Complex Systems, 4, p. 299-318 (1990)

19 Li W., Packard N., ‘The structure of elementary cellular automata rule space’, in Complex Systems, 4, p. 281-297 (1990)

20 Strikt genomen toonden Li en Packard aan dat CA-110 tot de klasse 4 cellulaire automaat behoort, waarbij dan aangenomen wordt deze klasse in staat is tot universeel computing.

21 ‘Die tcleyn niet en voet, en sal nymmermeer tgroot hebben.’ Antwerpen 1549: Seer schoone spreeckwoorden.

22 Sloot P.M.A., Schoneveld A., de Ronde J.F., Kaandorp J.A., ‘Large scale simulations of complex systems Part I: conceptual framework’, in SFI Working Paper: 97-07-070, Santa Fe Institute for Complex studies (1997)

23 Zie bijvoorbeeld: Schoneveld A., de Ronde J. F., Sloot P.M.A.. ‘Task Allocation by Parallel Evolutionary Computing’, in Journal of Parallel and Distributed Computing, 47(1), p. 91-97 (1998)

24 Frish U., Hasslacher B., Pomeau Y., ‘Lattice-gas automata for the Navier Stokes equations’, in Physical Review Letters 56, p.1505-1508 (1986)

25 Moore C., Nordahl M. G., ‘Lattice-gas prediction is P-Complete’, in SFI Working Paper: 97-04-034, Santa Fe Institute for Complex studies (1997)

26 Het systeem kan niet in ‘parallel-poly-logaritmische tijd’ opgelost worden. We kunnen numeriek geen bocht afsnijden; we zullen het systeem tijdstap voor tijdstap moeten evolueren.

27 Koponen A., Kandhai D., Hellen E., Alava M., Hoekstra A., Kataja M., Niskanen K., Sloot P.M.A., Timonen J., ‘Permeability of three-dimensional random fibre webs’, in Physical Review Letters, 80, p. 716-719 (1998)

28 Kaandorp J.A., Lowe C., Frenkel D., Sloot P.M.A., ‘The effect of nutrient diffusion and flow on coral morphology’, Physical Review Letters, 77 (11) p. 2328-2331 (1996)

29 Russel B. ‘The impact of science on society’, Unwin books, serie lezingen in Ruskin College te Oxford (1949)

30 Zie hiervoor bijvoorbeeld een drie-tal UvA oraties uit mei 1996:

31 Meyer D.A., Brown T.A., ‘Chaos in Group Decisions’, Physical Review Letters, 81 (7), (1998)

32 Met betrekking tot de kwaliteit van informaticaonderzoek hebben de moderne schriftgeleerden zich in hun wijsheid recent uitgesproken tégen publicatie in wetenschappelijke internationale toptijdschriften als Physical Review Letters, dat doet een informaticus niet! Daartegenover mocht ik recent uit de mond van een vooraanstaand fysicus de dogmatische uitspraak optekenen ‘hij heeft in Physical Review Letters gepubliceerd, dat zit dus wel goed!’. Hierin valt nog veel te verbeteren, lijkt me.